Είναι ευγνώμων όποιος δεν λυπάται για όσα δεν έχει, αλλά νιώθει χαρά για όσα έχει. Δημόκριτος, D.K.231


Νέα της στιγμής

Loading...
Loading...

Τετάρτη, 24 Δεκεμβρίου 2014

Αναδιάρθρωση ή διαγραφή ή δραχμή ή παράλληλο νόμισμα.....

Μετά από τέσσερα ή πέντε χρόνια κρίσης ή ύφεσης τα παραπάνω είναι οι λύσεις που προτείνουν οι “ειδικοί” ανάλογα με τον χρωματισμό που εκπροσωπούν. Τι όμως μας οδήγησε μέχρι εδώ δεν είδα κανέναν να λέει τίποτα. Έφταιξα εγώ μάλλον που δούλευα στον ιδιωτικό τομέα 17 χρόνια, με υπερωρίες ατελείωτες, χωρίς ο εργοδότης να τις καταβάλει, με νυκτερινά χωρίς νόμιμες αμοιβές, με τις πληρωμές όποτε βόλευε τον εργοδότη και ένα σωρό άλλα. Ο υποτιθέμενος έλεγχος του κράτους στην ασυδοσία των κάκιστων εργοδοτών ήταν άφαντη τα προηγούμενα χρόνια πόσο μάλλον τα τωρινά. Σίγουρα υπήρχαν και ιδιωτικές εταιρείες που παρείχαν στους εργαζομένους τους σιγουριά και ασφάλεια αλλά επιτρέψτε μου να πω πως το ποσοστό τους δεν ξεπερνούσε το 25%. Την ώρα που ο μέσος ιδιωτικός υπάλληλος κουβαλούσε καθημερινά τον δικό του Σταυρό και ανέβαινε τον ανηφορικό του δρόμο προς τον Γολγοθά του, ο μέσος δημόσιος υπάλληλος απολάμβανε το καθημερινό του ραχάτι. Δεν έτρεξα, δε φίλησα, δεν έγλειψα δεν,δεν.... κανένα πολιτικό, όλα αυτά τα χρόνια αν και θα μπορούσα καθώς για μια εφταετία είχα την “χαρά” να είμαι οργανωμένος σε ένα κόμμα. Τέλος πάντων, για αλλού ξεκίνησα και αλλού θα βρεθώ. Ας ξαναγυρίσω στο τέρας του “χρέους”. Πως δημιουργήθηκε: ποιος συνέλαβε στην διόγκωσή του, ποιος τα έφαγε: ποιος, ποιος, ποιος.....
μήπως έφταιξε το ότι οι πολιτικοί που σήμερα απεχθάνονται οι Έλληνες, τους έβαζαν στο δημόσιο; μήπως στο ότι με διάφορα τερτίπια η φορολογία ήταν στο ναδίρ; μήπως τα κονδύλια από την Ευρώπη στο μεγαλύτερο μέρος τους πήγαινε οπουδήποτε αλλού εκτός από επενδύσεις; μήπως γιατί η κάστα των δημοσίων υπαλλήλων έγινε κράτος εν κράτει; μήπως γιατί κάναμε μια παιδεία που μόνο παιδεία δεν ήταν; πόσα πανεπιστήμια και τεχνολογικά ιδρύματα δημιουργήθηκαν τα τελευταία 30 χρόνια; κάθε πρωτεύουσα νομού έχει Α.Ε.Ι. ή Τ.Ε.Ι. Το 75% των μαθητών που δίνουν εξετάσεις μπαίνουν σ 'ένα Α.Ε.Ι. ή Τ.Ε.Ι συσσωρεύοντας στρατιές ανέργων πτυχιούχων και πολιτικών χειροκροτητών. Ένα κράτος που χωρίς να έχει έσοδα, ήθελε να τους βολέψει, δημιουργώντας θέσεις ώστε να εξασφαλίζει την εκλογική του πελατεία. Δημιούργησε παιδεία και σήμερα όλοι αναγνωρίζουν πως παιδεία δεν υπάρχει, δημιούργησε υγεία και σήμερα όλοι παραδέχονται πως η υγεία χωλαίνει, δημιούργησε στρατιές οργανισμών και σήμερα όλοι μιλάνε για διαφθορά και φακελάκια.
Θαυμάζουν όλοι τα υπόλοιπα κράτη, του Δυτικού κόσμου αλλά μέχρι εκεί. Τα καλά που έχουν δεν τα θέλουν. Θέλουν μόνο τους μισθούς της Ευρώπης. Τις υποχρεώσεις των πολιτών της δε τις θέλουν. Θέλουν το Φιλανδικό μοντέλο στην παιδεία αλλά δεν θέλουν την ατομική φορολογία που ισχύει στη χώρα αυτή και φτάνει στο 60%. θέλουν τον μισθό αλλά δεν θέλουν να βγαίνουν στη σύνταξη στα 65 όπως όλοι οι υπόλοιποι. Θέλουν τις κάρτες και τα δάνεια αλλά δεν θέλουν να πληρώσουν τις υποχρεώσεις τους. Θέλουν να αποκτήσουν σπίτι αλλά δεν θέλουν και τις υποχρεώσεις του. Θαυμάζουμε τις κοινωνικές δομές του εξωτερικού αλλά για να τις αποκτήσουμε την ώρα που πρέπει να δώσουμε σφυρίζουμε αδιάφορα, κοιτάζουμε αλλού. Τα βάζουμε με τους παπάδες αλλά την προσφορά τους σήμερα δεν την κοιτάμε. Έχουμε τόσους στρατηγούς που δεν έχουμε ποιους να διατάξουν, γυρίζεις το κεφάλι και ακούς, καλημέρα στρατηγέ καλημέρα πρόεδρε καλημέρα βουλευτά καλημέρα γενικέ, πήξαμε στις καλημέρες των κρατικοδίαιτων βολεμένων.
Και περιμένουμε ύστερα αυτοί που το μόνο που τους απασχολούσε μια ζωή, ήταν το πως θα φάνε περισσότερα, να καταλάβουν τον μεροκαματιάρη, τον φτωχό, τον ταλαιπωρημένο, αυτόν που δούλεψε 35 χρόνια πραγματικής δουλείας και όχι πλασματικής, ή αυτόν που η ζωή του χάρισε πολλά χαστούκια. Γεμίσαμε κομματόσκυλα και δυστυχώς συνεχίζουμε. Περιφέρονται από το ένα κόμμα στο άλλο με παχυλές αμοιβές και προνόμια και θέλουν να φτιάξουν ένα καλύτερο αύριο, όχι για εμάς αλλά για αυτούς. Θέλουμε να αλλάξουμε την Ευρώπη και να την κάνουμε σαν τα μούτρα μας, να προσθέσουμε και εμείς οι νεοέλληνες το δικό μας κομματάκι πολιτισμού.


                                                  ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ

Πέμπτη, 11 Δεκεμβρίου 2014




Τἐλος του πρώτου κύκλου της Ρωμανιάδας........

ψηφίστηκε η (ν)τροπολογία και έπεσαν οι τίτλοι τέλους του πρώτου κύκλου. Όπως δήλωσε και η Ζωή (η γνωστή Ζωή βρε παιδιά, τι πια Ζωή), νίκησε η Δημοκρατία, κάψαμε κανά δυο, τρεις, τέσσερις, πέντε ντουζίνες αστικών υλικών αγαθών, καταστρέψαμε κόπους ζωής και νικήσαμε. Αλλά πριν ο αλέκτωρ λαλήσει τρεις, ήρθε η δήλωση του επαναστάτη ότι “νίκησε η αναρχία”. Αυτές τις ώρες όμως προέχει η εθνική ομοψυχία και πρέπει όλοι ενωμένοι να ανακράξουμε
ΖΗΤΩ Η ΑΝΑΡΧΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ


ΥΓ. τα νέα επεισόδια σύντομα κοντά σας, πως έγινε η εγγραφή στη σχολή, πως πήγε στη σχολή κλπ,κλπ.

Παρασκευή, 5 Δεκεμβρίου 2014

Λίγο ντροπή δε βλάπτει.........


Κατάληψη στο τάδε δημαρχείο, πορεία συμπαράστασης από φοιτητές” και “μαθητές”, ψηφίσματα συμπαράστασης, όχι για κάποιον δύστυχο πολίτη αυτής της χώρας που η κρίση τον έχει γονατίσει απ' όλες τις απόψεις, όχι για παιδιά που δεν έχουν την δυνατότητα να πιουν ένα ποτήρι γάλα καθημερινά, όχι για τα παιδιά που διαβάζουν με το φως των κεριών, όχι για τα παιδιά που δεν ξέρουν τι θα πει χαρτζιλίκι, όχι, όχι όχι..........εκατοντάδες ακόμα λόγους θα μπορούσα να αναφέρω, αλλά για τον επαναστάτη των βορείων προαστίων, το παιδί που δεν έζησε τίποτα από τα παραπάνω και ούτε θα ζήσει, που δεν αναρωτήθηκε ποτέ για τίποτα, που έβρισκε πάντα πάνω στο κομοδίνο του τα λεφτά των γονιών του, και ανέλαβε να ξεκινήσει την επανάσταση του για έναν δίκαιο κόσμο κάνοντας ληστείες ή δεν ξέρω τι άλλο. Για αυτό το παιδί που είναι φυλακισμένος όχι για τις ιδέες του !!!!! αλλά για ποινικά αδικήματα. Για αυτό το παιδί, βολεμένοι, ευκατάστατοι, αργόσχολοι δημόσιοι υπάλληλοι, ιδεολόγοι της δεκάρας αναστατώνουν την πόλη μας/σας. Μετά περιμένουμε να αλλάξει κάτι σε αυτήν τη χώρα. Αφού είσαι “επαναστάτης” τι κάθεσαι και παρακαλάς το κράτος που πολεμάς, να σου δώσει την δυνατότητα να σπουδάσεις, παίξτο αιώνιος φοιτητής και τέλος. Μην ξεφτιλίζεις την ΕΠΑΝΆΣΤΑΣΗ ΣΟΥ.

Τετάρτη, 5 Μαρτίου 2014

Η Αλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων


Γαλδαδάς Αλκης

Αντίθετα με ό,τι πιστεύαμε ως σήμερα, η Αλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων. Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Ελληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων

Αν θέλεις να έχεις επιτυχία στο ψάξιμο των παλαιών χειρογράφων, καλό είναι να αποκτήσεις μερικά από τα προσόντα που διέθεταν οι παλιές κεντήστρες. Μάτι εξασκημένο στις λεπτομέρειες, παρατηρητικότητα, αυτοσυγκέντρωση, πειθαρχία, υπομονή, γνώσεις για την κάθε βελονιά και αντίστοιχα για το κάθε σημαδάκι που θα συναντήσεις, αξίζει να δίνεις σημασία ακόμη και στα περιθώρια, να έχεις μια αίσθηση για το έργο ολοκληρωμένο, επίσης να διαθέτεις πείρα, λίγη τύχη ίσως, και μαζί με όλα τα προηγούμενα άπειρο χρόνο.

Ευτυχώς υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που τους ενδιαφέρει να περνούν, όχι ημέρες και εβδομάδες μόνο, αλλά χρόνια ολόκληρα, κάνοντας αυτό χωρίς καν αμοιβή και καθηγητές Πανεπιστημίου που πέρα από την καθοδήγηση να μπορούν να εκτιμήσουν ένα εύρημα.

«Βρήκα κάτι που νομίζω ότι θα σας ενδιαφέρει. Στα σχόλια του Θέωνα, στο βιβλίο 13 της "Σύνταξης", υπάρχει σε αρκετά σημεία η παραπομπή "ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις"...». Ετσι άρχιζε ένα ηλεκτρονικό μήνυμα που η μαθηματικός, υποψήφια διδάκτωρ κυρία Ιωάννα Σκούρα έστελνε στον καθηγητή της κ. Γιάννη Χριστιανίδη, αναπληρωτή καθηγητή στην Ιστορία των Μαθηματικών στο τμήμα το ειδικό για τη Θεωρία της Επιστήμης (ΜΙΘΕ). Ο καθηγητής με τη σειρά του, όντας ένας από τους πιο αφοσιωμένους μελετητές του Διόφαντου, κατάλαβε από την αρχή ότι αυτό το κάτι θα ενδιέφερε πολύ περισσότερους από τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διόφαντου, των σχολίων του Θέωνος και της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας. Οτι θα έδινε μια καινούργια διάσταση στην άποψη τη σχετική με την ευχέρεια της χρήσης από τους έλληνες μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Αιώνες προτού οι Αραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.

Το άλμα στις εξισώσεις

Οπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Αλγεβρα». Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα. Αυτό που πήρε τότε το όνομα Αλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα. Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι έλληνες μαθηματικοί βρει τον τρόπο προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.

Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων. Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Αρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση. Ηταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Αλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.

Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Αραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή. «Οι Αραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών». Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Αλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.

Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα
Ενας ερευνητής, και μάλιστα Ελληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθήσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων. Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση. Ισως και γι' αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους».

Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα. «Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο. Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντι)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.

Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε
Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανα)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης. Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς). Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη. Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».

Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ».  Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»... Ολοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Ετσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ + 3 = 10. Αυτούς τους αριθμούς χαρακτηρίζει ο Θέων «Διοφαντείους αριθμούς». Στην ουσία ήταν τα αλγεβρικά εργαλεία της εποχής.

Επίσης αξιοπρόσεκτη είναι και η χρήση της λέξης «αγωγή». Εδώ φαίνεται ότι επρόκειτο για μια γνωστή και χρησιμοποιούμενη και από άλλους μέθοδο, κάτι ανάλογο με το δικό μας σημερινό «χρησιμοποίησα τη Μέθοδο των τριών για να το βρω». Αρα βγάζουμε και το συμπέρασμα ότι στη διάρκεια των χρόνων που μεσολάβησαν από τον Διόφαντο ως τον Θέωνα αυτές οι αλγεβρικές μέθοδοι όχι μόνο απαθανατίστηκαν και δεν χάθηκαν, αλλά ήταν πλέον ένα μαθηματικό εργαλείο σε χρήση. Και με τη διάχυσή τους αυτή για αρκετούς αιώνες κίνησαν αργότερα την προσοχή των αράβων μαθηματικών όπως ο Αλ Χουραΐζμι, οι οποίοι αναμφισβήτητα πήγαν και αυτοί τη γνώση λίγο παρακάτω.

Η ερευνητική ομάδα από το ΜΙΘΕ, προφανώς σε αναγνώριση της σημασίας της εργασίας αυτής, έχει προσκληθεί και θα παρουσιάσει την Τετάρτη 5 Μαρτίου τα σχετικά σε συνάντηση στο Παρίσι, τον Μάιο αυτό θα επαναληφθεί στο Λονδίνο, μετά στο Ισραήλ και μάλλον θα υπάρξουν και άλλοι που θα ήθελαν να μάθουν για το πώς ο Διόφαντος μέσα από τα σχόλια του περιθωρίου και την παρατηρητικότητα κάποιων ξαναμπαίνει στην κεντρική σκηνή.


Ελληνες και Αραβες

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έζησε περίπου από το 90 ως το 168 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια, έγραψε όλα τα έργα του στα ελληνικά και οι σύγχρονοί του παρ' όλο που λέγεται ότι καταγόταν από τη Νότια Αίγυπτο τον θεωρούσαν Ελληνα, αφού και το όνομά του ακόμη παρέπεμπε στον έλληνα επίγονο και διάδοχο του Αλεξάνδρου στην Αίγυπτο. Ενα από τα γνωστότερα έργα του, για αιώνες σύγγραμμα αναφοράς για την Αστρονομία, ήταν η λεγόμενη «Μαθηματική Σύνταξη», αποτελούμενη από 13 βιβλία, που οι βυζαντινοί λόγιοι την ανέφεραν ως «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξη» και όταν τη μετέφρασαν οι Αραβες έγινε πιο γνωστή, εξαιτίας και της πρόταξης του αραβικού άρθρου «Αλ», ως «Αλμαγέστη».

Πέρα από τους αστρονομικούς πίνακες τους σχετικούς με την κίνηση των πλανητών και άλλων ουρανίων σωμάτων, ο Πτολεμαίος ασχολείται και με διάφορα άλλα προβλήματα που απαιτούν μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο που σε πολλά σημεία δεν κάνει τον κόπο να παρουσιάσει αναλυτικές αποδείξεις θεωρώντας αυτές ως κάτι ευκολοαπόδεικτο. Ετσι έδωσε την ευκαιρία σε έναν άλλο μαθηματικό, τον Θέωνα, διευθυντή στο Μουσείο της Αλεξανδρείας, που έζησε κατά το Λεξικό του Σουίδα την εποχή της αυτοκρατορίας του Θεοδοσίου Α' (379-395 μ.Χ.), πατέρα της δολοφονημένης από το πλήθος σπουδαίας γυναίκας μαθηματικού Υπατίας, να γράψει άλλα δεκατρία βιβλία γεμάτα με σχόλια αντίστοιχα το καθένα με αυτά του Πτολεμαίου. Τα σχόλια αυτά εκδόθηκαν για πρώτη φορά μαζί με τη «Μεγίστη» το 1538 στην κλασική έκδοση του Joachim Camerarius. Σε αυτά δηλαδή διευκρίνιζε, απεδείκνυε, συμπλήρωνε. Δυστυχώς έχουν χαθεί το ενδέκατο βιβλίο των σχολίων και τμήματα από το πέμπτο και από άλλα βιβλία. Εχουν εκδοθεί τα τέσσερα πρώτα το 1936-1943 από τον Rome, και εκείνος υπεδείκνυε στους επομένους από αυτόν να κοιτάξουν με επιμέλεια και τα επόμενα, αλλά η υπόδειξή του αυτή για δεκαετίες αγνοήθηκε.


Ο Διόφαντος

Ο Θέων είναι φανερό από τα σχόλιά του ότι ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα Μαθηματικά του Διόφαντου. Του έλληνα μαθηματικού που έζησε στην Αλεξάνδρεια  περί το 300 μ.Χ. και είναι γνωστό πως χρησιμοποιούσε «αλγεβρικές μεθόδους» για να λύνει διάφορα αριθμητικά προβλήματα. Αυτά τού έδωσαν και το προσωνύμιο «πατέρας της Αλγεβρας», αλλά μιας Αλγεβρας περισσότερο πρακτικής από όσο τη γνωρίζουμε σήμερα, ευφυούς όμως και λειτουργικής για τις γνώσεις της εποχής.Ο Μοχάμαντ Ιμπν Μουσά αλ Χουραΐζμι (περίπου 787-850 μ.Χ.) ήταν ένας πέρσης μαθηματικός που έζησε στη Βαγδάτη, στο ανάκτορο του χαλίφη Αλ Μανσούρ. Εισήγαγε στα μαθηματικά τους ινδικούς αριθμούς και το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, και το 820 εξέδωσε το πρώτο μεγάλο βιβλίο για την Αλγεβρα της εποχής, ενώ και η λέξη αλγόριθμος είναι παραφθορά του ονόματός του. Από εκείνη την εποχή αρχίζει και η μαθηματική επιστήμη να χρωματίζεται από την επαφή των αράβων μαθηματικών με αυτήν.

www.tovima.gr

Κυριακή, 23 Φεβρουαρίου 2014

Στο φως άλλο ένα νέο τραγούδι της Σαπφούς




ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΙΑΤΡΟΜΑΝΩΛΑΚΗΣ*

Τζον Ουίλιαμ Γκούντγουορντ, «Στις μέρες της Σαπφούς» (1904). Κάθε φορά που ανακαλύπτονταν νέα παπυρικά αποσπάσματα με κείμενα της Σαπφούς, η επιστημονική κοινότητα και ο Τύπος παραληρούσαν από συγκίνηση.
Τζον Ουίλιαμ Γκούντγουορντ, «Στις μέρες της Σαπφούς» (1904). Κάθε φορά που ανακαλύπτονταν νέα παπυρικά αποσπάσματα με κείμενα της Σαπφούς, η επιστημονική κοινότητα και ο Τύπος παραληρούσαν από συγκίνηση.

ΕΤΙΚΕΤΕΣ:

Το 1896-1897 δύο νεαροί επιστήμονες, ο Bernard Grenfell και ο Arthur Hunt, διεξάγοντας ανασκαφές περίπου 300 χιλιόμετρα νότια της Αλεξάνδρειας ή 150 χιλιόμετρα νότια του Καΐρου, όταν η Αίγυπτος ήταν υπό βρετανική εξάρτηση, ανακάλυψαν έναν τεράστιο αριθμό (κυρίως ελληνικών) παπύρων στην τοποθεσία της αρχαίας πόλης της Οξυρρύγχου (Οξυρρύγχων πόλις). Ο πρώτος τόμος στη σειρά επιστημονικών εκδόσεων παπύρων της Οξυρρύγχου κυκλοφόρησε ύστερα από μικρό χρονικό διάστημα, το 1898. Ηδη στον τόμο αυτόν, το πρώτο μη θρησκευτικό κείμενο, σωζόμενο σε πάπυρο, που δημοσιεύτηκε, προκάλεσε πρωτοφανή ενθουσιασμό στην παγκόσμια επιστημονική κοινότητα και στον Τύπο: το παπυρικό εκείνο απόσπασμα διέσωζε κείμενο της Σαπφούς (Ρ.ΟΧΥ. 7). Και η αντίδραση αυτή ήταν αναμενόμενη: στην αρχαιότητα η Σαπφώ ήταν συχνά γνωστή απλώς ως η ποιήτρια (χωρίς να χρειάζεται αναφορά στο όνομά της) και ο Ομηρος ως ο ποιητής (και πάλι χωρίς αναφορά στο όνομα).

Η πολυπλοκότητα της πολιτισμικής πολιτικής που συνδέεται με την επίδραση των κειμένων τους στις μετέπειτα εποχές παραμένει απαράμιλλη στα γεωγραφικά όρια της Ευρώπης. Μετά το 1898, άρχισαν να ανακαλύπτονται ανάμεσα στους παπύρους της Οξυρρύγχου (που είχαν ήδη μεταφερθεί στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης) πολλά καινούργια παπυρικά αποσπάσματα με κείμενα της Σαπφούς. Και κάθε φορά που γινόταν μία τέτοια θεαματική ανακάλυψη, η επιστημονική κοινότητα και ο Τύπος παραληρούσαν από συγκίνηση και έντονες αντιδράσεις.

Σκοπός των παπυρολόγων είναι η «αρχαιολογική», άκρως τεχνική και ευρύτερα πολιτισμική προσέγγιση του αρχαίου υλικού που διαρκώς έρχεται στο φως στο πλαίσιο της έρευνάς τους σε παπυρολογικές συλλογές ανά τον κόσμο. Τις περισσότερες φορές ο τόπος προέλευσης των παπύρων είναι ή γίνεται άμεσα γνωστός στην επιστημονική κοινότητα και το ευρύτερο αναγνωστικό κοινό. Τι συμβαίνει, ωστόσο, όταν στοιχεία για τον τόπο προέλευσης δεν αποκαλύπτονται ή δεν δημοσιοποιούνται; Το θέμα είναι εξαιρετικά σύνθετο και σκοπεύω να επικεντρωθώ σε αυτό σύντομα σε άλλο άρθρο. Εχει, ωστόσο, κάποια σχέση με την πολύ πρόσφατη, σημαντική ανακάλυψη παπυρικών αποσπασμάτων ποιητικών συνθέσεων της Σαπφούς, που ανήκουν σε ανώνυμη συλλογή. Ας εστιάσω, επομένως, την προσοχή μου μόνο στην ανακάλυψη και ας μην εξετάσω, τουλάχιστον εδώ, το θέμα της έλλειψης στοιχείων για τον τόπο προέλευσης του παπύρου.

Καινούργια αποσπάσματα κειμένων της Σαπφούς ανακαλύφθηκαν και δημοσιεύθηκαν και το 2004 στη Γερμανία, προκαλώντας τέτοιο επιστημονικό πυρετό στην Ευρώπη και τις Ηνωμένες Πολιτείες που δύσκολα θα μπορούσε κανείς να τον φαντασθεί αν δεν ασχολείται συστηματικά με τον πολιτισμό. Την ελληνική επιστήμη η ανακάλυψη εκείνη του 2004 δεν την άγγιξε με αντίστοιχο τρόπο. Ισως ευρύτερες πολιτισμικές και άλλες αναζητήσεις στην Ελλάδα του 2004 και των επόμενων ετών δεν συνέβαλαν στη δημιουργία έντονου ενδιαφέροντος.

Πυρετός

Η ακόμα πιο πρόσφατη ανακάλυψη και μερική, προκαταρκτική δημοσίευση πριν από λίγες ημέρες (στα τέλη Ιανουαρίου του 2014) ενός τμήματος παπύρου που διασώζει «μπαλάντα;» μιας τόσο διάσημης φιγούρας του έβδομου αιώνα π.Χ. όπως η Σαπφώ (η τελική δημοσίευση θα πραγματοποιηθεί σε λίγους μήνες) δεν μπορεί παρά να προκαλέσει –κυρίως επειδή είναι η δεύτερη σημαντική ανακάλυψη κειμένων της μέσα στα τελευταία δέκα χρόνια– έντονη περιέργεια στην Ελλάδα αλλά και πυρετό ενθουσιασμού.

Τα κείμενα αυτά (εσκεμμένα δεν θα αναφέρω εδώ τον αριθμό τους, αν και μελετητές εκτός της επιστήμης της Παπυρολογίας μιλούν μόνο για δύο) σώζονται σε πάπυρο που, κατά τη γνώμη του παπυρολόγου και εκδότη τους Dirk Obbink, μπορεί να χρονολογηθεί στον τρίτο αιώνα μ.Χ. (νομίζω, ωστόσο, ότι μια ενδελεχής εξέταση θα μπορούσε να οδηγήσει σε λίγο πιο πρώιμη χρονολόγηση). Η απόδοση των κειμένων στη Σαπφώ ενισχύεται, μεταξύ άλλων, από τη μερική ταύτισή τους με άλλα αποσπάσματά της που είχαν βρεθεί παλαιότερα.

Ανατρέπονται τα επιχειρήματα

Για έναν ιστορικό της πρόσληψης του αρχαϊκού και κλασικού ελληνικού πολιτισμού και σκέψης σε μετέπειτα περιόδους, η τόσο πρόσφατη αυτή ανακάλυψη αναπόφευκτα τροποποιεί ή επιβεβαιώνει τα όσα έχει υποστηρίξει σε βιβλία ή άλλες δημοσιεύσεις: μέχρι σήμερα, μετά τις δύο προαναφερθείσες ανακαλύψεις του 2004 και του 2014, η τύχη έχει –ίσως απλόχερα– παραμείνει με το μέρος μου. Ας σταθώ εδώ σύντομα μόνο στην τελευταία ανακάλυψη, εφόσον έχω πραγματευθεί αλλού αυτήν του 2004.

Ηδη το 2002, Αμερικανός μελετητής υποστήριξε σε εκτενή δημοσίευσή του ότι η συζήτηση του ιστορικού Ηρόδοτου για τα (συναρπαστικά) τραγούδια που συνέθεσε η Σαπφώ για τον αδελφό της Χάραξο (ακόμη και το όνομα ενός άλλου, σύμφωνα με την αρχαία παράδοση, αδελφού της, του Λάριχου) δεν αντικατοπτρίζει καθόλου την αρχαϊκή πραγματικότητα, αλλά συνιστά κατασκεύασμα μεταγενέστερων συγγραφέων. Ο έντονος σχετικισμός του μελετητή αυτού ικανοποίησε απόλυτα τον αντίστοιχα ισχυρό (κάποιες φορές) σχετικισμό της εποχής μας. Η νέα ανακάλυψη που ανακοινώθηκε στα τέλη Ιανουαρίου του τρέχοντος έτους ανατρέπει πολλά από τα επιχειρήματα του συγκεκριμένου μελετητή (τα οποία είχα ανασκευάσει εκτενώς το 2007), εφόσον σε ένα από τα καινούργια κείμενα της Σαπφούς ο Χάραξος και ο Λάριχος εμφανίζονται πρωταγωνιστές.

Αλλά μπορούμε να δούμε τα πράγματα ίσως ευρύτερα στη συγκεκριμένη περίπτωση. Η ανασκευή του (αρκετές φορές υγιούς) σχετικισμού αλλά και των γενικευτικών προσεγγίσεων που επικρατούν σήμερα στις ιστορικές επιστήμες κυρίως στις Ηνωμένες Πολιτείες (και στην Ευρώπη) μας κάνει να αναλογιστούμε περαιτέρω σύνθετα μεθοδολογικά ζητήματα που έχουν συζητηθεί ευφυώς από συγκεκριμένους ανθρωπολόγους σχετικά με το πώς μπορούν να προσεγγιστούν οι πολυπλοκότητες ιστορικών φαινομένων (πολυπλοκότητες τις οποίες κάποιες φορές δεν παίρνουμε στα σοβαρά όταν ο επιστημονικός μας λόγος επιθυμεί μάλλον τη διατύπωση εντυπωσιακών, αλλά τελικά σχηματικών ή και απλουστευτικών, για ευρεία κατανάλωση, θεωριών και επιχειρημάτων). Εξαιρετικά δύσκολη, συμπεραίνει ίσως κανείς, η διατύπωση θεωριών (ανθρωπολογικών ή ιστορικών) για οποιοδήποτε (ακόμη και το πιο απλό, φαινομενικά) πολιτισμικό γεγονός και φαινόμενο.

Ενα από τα νέα κείμενα

Μόλις όλα τα καινούργια αυτά παπυρικά κείμενα δημοσιευθούν, ο επιστημονικός διάλογος θα δοκιμαστεί και πάλι. Εδώ σταματώ, προς το παρόν. Ας κλείσει το συγκεκριμένο άρθρο με ένα από τα τραγούδια (όπως μπορεί να ονομάσει κανείς τα κείμενα αυτά, εφόσον συνοδεύονταν από μουσική κατά την εποχή σύνθεσής τους) της Σαπφούς που έχουν (και αυτό είναι συναρπαστικό) ημερομηνία έκδοσης το 2014. Δίνω, λοιπόν, την πρώτη (όπως με ενημερώνουν συνάδελφοι στην Ελλάδα) μετάφρασή του:

Πάντα μιλάς αδιάκοπα, λες ότι ο Χάραξος έρχεται, να, ήλθε με πλοίο όχι άδειο. Αυτά, νομίζω, τα γνωρίζει ο Δίας
και σύμπαντες οι θεοί. Κι εσύ δεν ωφελεί να τα λογίζεσαι
Αλλά στείλε με και ζήτησέ μου
πολλές να κάνω προσευχές στην αρχόντισσα Ηρα, να φτάσει ο
Χάραξος εδώ,
φέρνοντας και το πλοίο σώο,
να βρει κι εμάς γερούς. Τα άλλα, όλα ας τα αφήσουμε στους θεούς.
Αφού, ναι, ευδία γρήγορα ακολουθεί μετά από σφοδρή ανεμοζάλη.
Και εμείς, αν την κεφαλή του ορθώσει (;) ο Λάριχος και αν γίνει άνδρας κάποτε,
γοργά θα λυτρωθούμε
από βαρυθυμίες που κλονίζουν.

​​* Ο κ. Δημήτρης Γιατρομανωλάκης είναι καθηγητής στο Τμήμα Κλασικών Σπουδών, στο Τμήμα Κοινωνικής και Πολιτισμικής Ανθρωπολογίας, και στο Τμήμα Ανθρωπιστικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Johns Hopkins των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής. Eίναι επίσης συνιδρυτής του Ερευνητικού Σεμιναρίου Πολιτισμικής Πολιτικής του Κέντρου Διεθνών Σχέσεων Weatherhead του Πανεπιστημίου Harvard και έχει διατελέσει πανεπιστημιακός ερευνητής στο διεπιστημονικό ίδρυμα Society of Fellows, Πανεπιστήμιο Harvard.

Έντυπη